Казнить или помиловать?

Раздел из книги Вадима Дунаева "Занимательная математика. Множества и отношения"

Профессор. Давным-давно один губернатор решил пропускать в свои владения только правдивых людей, для чего на пропускном пункте границы области своей юрисдикции установил виселицу и издал закон: “Всякий входящий должен объявить, куда и зачем он идет; кто скажет правду, того пропускать, а кто солжет, того тут же и повесить”. Каждый входящий должен быть приведен к присяге говорить правду, только правду и ничего кроме правды. Сначала все шло своим чередом: прохожие рассказывали о цели своего прибытия, пограничники и судебные как-то оценивали их правдивость и действовали сообразно с законом. Но однажды некто заявил, что он прибыл сюда, чтобы его вздернули на этой виселице, а других целей у него нет. Каким должен быть приговор судьи, который обязан в точности исполнить закон?

Простак. Я думаю, что не смотря на необычность заявления прохожего, суд должен удовлетворить его просьбу. Впрочем, я не вполне ручаюсь за правильность такого решения. Ведь должен же здесь быть какой-то подвох.

Зануда. Прежде всего, следует разобраться, говорил прохожий правду или лгал.

Простак. А как это выяснить? Чужая душа — потемки, не средневековые пытки же применять. Быть может, он действительно искал смерти и решил уйти из жизни с посторонней помощью. Какой смысл ему лгать? Ведь если об том дознаются судьи, то непременно казнят его во имя закона.

Зануда. По-твоему, Простак, выходит, что прохожий не лгал и, значит, должен быть пропущен. Однако сначала ты предположил обратное, т.е. что следует удовлетворить его желание и казнить. Прежде чем выносить вердикт, надо было хорошенько подумать.

Простак. Да, я поторопился. В самом деле, если прохожий действительно желал быть повешенным, то для достижения своей цели ему следовало бы солгать, т.е. сказать, что он следует в губернаторство за чем-то, но только не для того, чтобы его казнили тут же на границе. Иначе говоря, прохожий должен солгать, чтобы достичь своей цели. Что ж, это вполне жизненная ситуация. Однако мотив лжи только подтверждает, что в сущности прохожий был правдив. Если он действительно хотел быть повешенным, то ему надлежало лгать. Если же, наоборот, он в самом деле хотел перейти границу, то ему лучше было сказать что-нибудь другое, но не шутить на предмет виселицы.

Профессор. Я согласен, что шутки со смертью плохи. Любая шутка предполагает в своей основе некоторую ложь. Мы смеемся над шуткой, лишь разоблачив спрятанную в ней ложь и поняв, почему она была так похожа на правду. Тем не менее, из рассуждений Зануды вытекает, что чудоковатый прохожий должен был либо говорить ложь, внешне похожую на правду, либо говорить с виду правду, оставаясь внутренне лжецом. Впрочем, я, кажется, совсем запутался.

Простак. Я думаю, проблема в том, чтобы достоверно установить, правду или ложь говорил прохожий. Каков критерий истинности высказывания?

Профессор. Ваши рассуждения на первый взгляд кажутся разумными, т.е. не лишенными некоторой логики. Однако они основываются на реконструкции возможных мыслей и желаний прохожего. Чувствуется, что вы не желаете, чтобы пострадал невинный (т.е. правдивый) и в то же время вы не хотите выпустить нарушителя закона. Что ж, это вполне жизненная ситуация. Вы повели следствие даже так, чтобы докопаться до возможных мотивов подследственного: что он хотел в действительности. В конце концов ваш вердикт будет выглядеть примерно так: поскольку прохожий скорее говорил правду, чем ложь, то его следует пропустить через границу. Не исключаю, что ваше решение будет иметь прямо противоположный характер. Тем не менее, в условии задачи требуется, чтобы закон был соблюден в точности. А вы даже не попытались проверить, возможно ли это. Другими словами, в задаче требуется принять такое решение, чтобы восторжествовал закон. Поверьте, что решение данной задачи не нуждается в выяснении, что же именно сказал прохожий — правду или ложь. Вопрос надо ставить так: прохожий должен быть либо пропущен через границу, либо казнен; какое из двух решений соответствует закону. В математике часто начинают анализ по схеме: допустим, что первая альтернатива верна, тогда посмотрим, что из этого получится; аналогично допускается истинность второй альтернативы и изучаются возможные ее следствия. Попробуйте порассуждать таким способом.

Зануда. Допустим, что прохожий должен быть пропущен через границу. Но если позволить ему идти дальше, то тогда получается, что он нарушил присягу и, следовательно, должен быть казнен. Пройдя мимо виселицы целым и невредимым, прохожий, как выясняется, солгал относительно своей цели. Следовательно, по закону его необходимо казнить. Я рад, что для принятия такого решения мне не пришлось копаться в глубинных намерениях чудака-прохожего. Вместо этого просто посмотрите, что он будет делать. Если пойдет дальше, значит — лгун и по закону должен быть повешен. Очевидно противоречие с первоначальным вердиктом суда!

Простак. Постойте! Но как же его казнить? Ведь он так и заявил, что только для того и пришел, чтобы его повесили, т.е. говорил правду. Значит, по закону его следует оставить в живых. Первоначальный вердикт суда оказывается правильным!

Зануда. Мы снова пришли в исходную точку, с которой я начал: если его пропустить, то скоро мы обнаружим, что его надо повесить ради торжества закона, но в то же время по тому же закону его надо оставить в живых. Впрочем, я не рассмотрел еще одну альтернативу. Допустим с самого начала, что прохожий должен быть казнен…

Простак. Да и без дальнейших рассуждений я уже вижу, что результат будет аналогичным. Как только будет решено казнить, так тут же выяснится, что надо помиловать, но помиловать нельзя. Короче говоря, возникает порочный круг.

Профессор. Действительно, какое бы решение ни было принято, закон будет нарушен. Адвокат и обвинитель могут спорить в суде сколь угодно долго. Если судья не проявит слабость, а и останется верным закону, он не примет никакого решения, поскольку его просто не существует. Возможность возникновения порочных кругов, противоречий коренится в особенностях нашего мышления, нашей логики. Задачи, связанные с логическими противоречиями, называют парадоксами, антиномиями и апориями. Они были обнаружены очень давно еще древними греками и в настоящее время известно большое их количество, хотя многие из них являются различными версиями одного и того же прототипа.

Замечу, друзья, что данная задача была описана 4 века тому назад Сервантесом в его знаменитом романе “Дон Кихот”. Эта история там произошла с Санчо Пансой, когда он временно был назначен губернатором и подвергся испытанию, чтобы быть осмеянным.